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设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3*sin2x),x属于R

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:40:47
设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3*sin2x),x属于R
求在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,f(A)=2,a=根号3,b+c=3(b大于c),求b,c的长
设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3*sin2x),x属于R
f(x)=2cos²x+√3sin2x=cos2x+1+√3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2
=>sin(2A+π/6)=1/2
=>2A+π/6=2kπ+π/6 或 2A+π/6=2kπ+5π/6 (k∈Z)
=>A=kπ 或 A=kπ+π/3 (k∈Z)
又06-2b(3-b)=b(3-b)
=>b²-3b+2=0
=>(b-1)(b-2)=0
=>b=1 或 b=2
当b=1时,c=3-b=2>b 舍
当b=2时,c=3-b=1