质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，车长L=4.0m，如图15所示．当t=0时，两个质量都是m=1.0kg

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 21:16:09

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，车长L=4.0m，如图15所示．当t=0时，两个质量都是m=1.0kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s冲上小车，当它们在车上相碰后立刻结合在一起．已知A、B与车面的动摩擦因数都是μ=0.20，g取10m/s²，求：

（1）A、B相对车停止滑动时车的速度．
（2）A、B相对车停止滑动时在车上的位置．
（3）在0至4.0s内小车的位移．

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，车长L=4.0m，如图15所示．当t=0时，两个质量都是m=1.0kg

（1）由题意可知，A、B、C看作是一个系统，在水平方向上动量是守恒的，当A、B相对于车停止时三者具有相同的速度，以A初速的方向为正有：
mv₁-mv₂=（M+2m）v
得：v＝
mv1−mv2
M+2m＝
4−2
5m/s=0.4m/s
（2）由于A、B质量相同，因此对车的压力相等，所以A、B未碰撞时所受合力为零，车保持不动，所以A、B在车上相碰时，A、B距左端的距离为S₁，有：S1＝v1t−
1
2aAt2…①
L−S1＝v2t−
1
2aBt2…②
又 aA＝aB＝μg＝2m/s2
所以：L＝(v1+v2)t−μgt2
所以：4=6t-2t²
t=1s 或 t=2s （舍去）
因此：AB相碰时离小车的左端，有：S1＝v1t−
1
2aAt2=4−
1
2×2×12m=3 m
此时A、B的速度为v'₁、v'₂，由运动学公式：
v′1＝v1−at＝4−2×1m/s=2 m/s

v′2＝v2−at＝2−2×1m/s=0
碰撞时动量守恒，设碰后A、B的共同速度为v_AB，则有：m
v′1＝2mvAB
所以有：v_AB=1m/s
AB相碰后，由动量守恒得：2mv_AB=（2m+M）v，解得：v=0.4m/s．
设达到共同速度时，AB与小车发生的相对位移为△S，此过程中系统的动能减少量：2mgμ△S＝
1
2(2m)
v2AB−
1
2(2m+M)v2＝
mM
2m+M
v2AB
所以有：△S＝
M
2(2m+M)gμ
v2AB＝
3
2(2×1+3)×0.2×10×12m=0.15 m
AB相对车左端的位移S为：S=S₁+△S=3+0.15m=3.15 m
（3）由于小车前1秒钟保持静止．
小车匀加速直线运动的时间：t′＝
v−vAB
−μg＝
0.4−1
−2s=0.3 s
C相对地面发生的位移为S_C为：SC＝
v
2t′＝
0.4
2×0.3m=0.06 m
以后做匀速运动，所以小车在0至4.0秒时间内的位移：S_车=S_C+v（4-t-t'）=0.06+0.4×2.7=1.14m．
答：（1）A、B相对车停止滑动时车的速度为0.4m/s．
（2）A、B相对车停止滑动时在车上的位置距小车左端为3.15m．
（3）在0至4.0s内小车的位移为1.14m．