如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为点E、F,CG是AB边上的高
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:25:35
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为点E、F,CG是AB边上的高.
1)DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2)若D在底边的延长线上(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.(最好详细点哦)
1)DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明
(2)若D在底边的延长线上(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.(最好详细点哦)
(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即 12AB•CG= 12AB•DE+ 12AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即 12AB•DE= 12AB•CG+ 12AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG,说明方法同上.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即 12AB•CG= 12AB•DE+ 12AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即 12AB•DE= 12AB•CG+ 12AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DF-DE=CG,说明方法同上.
(2006•郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG
1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边
如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D.问:△AED的周长与
如图,在△ABC中,D是AC上一点,E、F分别是AB、BC上的点
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,过点D作BC的垂线,交AB于点E,交AC的延长线于F,则△A
如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作
在任意三角型ABC中,D是BC边上的一点,过D点分别做DE平行与AC交AB与E、DF平行与AB交AC与F,点P是ED延长
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证
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如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC.
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于点F,E在AB边上,ED⊥BC于点D,∠AED=155°
如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,