操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 03:12:56

操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．

操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、

（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，
∴S₁=S_△ABC=a；
（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，
∵A为CE的中点，∴AG=
1
2EF，
∵BC=CD，

∴S₂=2S₁=2a；
（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S_△BDF=2S_△ABC，
∵△ABC面积为a，∴S_△BDF=2a．
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，∴S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
∵S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，
∴S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
∴
S△DEF
S△ABC=
7a
a=7，
∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．

探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD 探索：在图1至图3中,已知△ABC的面积为a ．（1）如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△ 在如图一中,三角形ABC的面积为a,探索：（1）如图一所示,延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=2BC,联结DA 如图12－1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△ACD的面积为S1... 极难初一数学题目.探索：在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.（1）如图24-1,延长△ABC的边BC到点D 如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=2BC,连接DA,若△ACD的面积为S1,则S1 = (用的代数式表示)；延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=（）；用含a的式子表示如图,已知△ABC,延长BC到点D,使CD=BC,取AB中点F,连接FD交AC于点E,(1)求AE/AC的值 (2)若A 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角A＝60°,D为AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接BD、DE.若如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2 如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数．