正四棱锥的体积是乘斜高还是垂高
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 10:14:11
正四棱锥的体积是乘斜高还是垂高
如图 公式是底面积乘高乘三分之一
但是求体积是用斜高(AF)还是垂高(AO)
靠谱点.希望能有专业回答 . 补高分!
垂高(AO)
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题.
这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高.他们的体积是分别相等的.若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh.
连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了.
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等.
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等.所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等.
也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等,所以三棱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh.
自己画个图
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题.
这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高.他们的体积是分别相等的.若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh.
连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了.
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等.
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等.所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等.
也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等,所以三棱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh.
自己画个图
正四棱锥的斜高是什么
正四棱锥中,四棱锥的高为8,斜高为10
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积.
已知正四棱锥 底面正方形的边长为4cm,高PO与斜高PE的夹角为 ,如图,求正四棱锥的表面积与体积
正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥
已知正四棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是2√3cm,求它的高与斜高的长.
已知正四棱锥的底面面积为16平方厘米,且高为5厘米,求这个正四棱锥的侧棱长和斜高.
正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角
已知正四棱锥的底面面积为4,一条侧棱长为根号11,求它的高和斜高
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.
常见几何体的性质正三棱柱 正三棱锥 还有正四棱锥 顶点在底面的射影 如果各边长是a 那么高,斜高各是多少还有一些做题常用
已知正四棱锥V-ABCD的底面积为16,一条侧棱长为2√11,求它的高和斜高.