数列求和的方法,分组求和法,倒序相加法,错位相加法,裂项相消
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:10:06
请推出这些方法的来源,过程并举例。详细!
解题思路: 。
解题过程:
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错位相减 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 例如: ______① Tn=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为 为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记 倒序相加 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2 分组 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 例如:an=2^n+n-1 裂项 适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式: (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/(n-1)-1/n>1/n2>1/n-1/n+1(n≥2)一般形式 (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n! (6)1/(√n+√(n+a))=1/a(√(n+a)-√n) [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意: 余下的项具有如下的特点 1、余下的项前后的位置前后是对称的。 2、余下的项前后的正负性是相反的。
最终答案:略
解题过程:
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错位相减 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 例如: ______① Tn=上述式子/(1-q) 此外.①式可变形为 为{bn}的前n项和. 此形式更理解也好记 倒序相加 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-2)...... +a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2 分组 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 例如:an=2^n+n-1 裂项 适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式: (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/(n-1)-1/n>1/n2>1/n-1/n+1(n≥2)一般形式 (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n! (6)1/(√n+√(n+a))=1/a(√(n+a)-√n) [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意: 余下的项具有如下的特点 1、余下的项前后的位置前后是对称的。 2、余下的项前后的正负性是相反的。
最终答案:略
数列求和常考的方法是哪个?我是江西理科!错位相减法~裂项求和法~倒序相加法~一般哪个考的多?
裂项相消法、错位相减法、倒序相加 /、反序相加法求和是怎样的?
裂项相消法、错位相减法、倒序相加 、反序相加法求和是怎样的?
高一数列倒序相加求和法咋用来着?
-(1)倒序相加法(2)错位相减法 (3)分组求和 (4)公式求和 (5)裂项相消法
裂项相消法、错位相减法、倒序相加 ,反序相加法求和这些思想是哪位数学家先提出来的
裂项相消法,错位相减法,倒序相加法,分类求和法,累加/累乘法
数列求和的倒序相加,裂相相消,错位相减,分别是什么
求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题
高中数列的求和方法1,完全归纳法(即数学归纳法) 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法 是什么 怎
数列求通项,有倒序相加法 错位相减法 拆项相消法这几种
数列的求和中分组求和法的题目