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已知函数f(x)=1+a•2x2x+b是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:57:37
已知函数f(x)=
1+a•2
已知函数f(x)=1+a•2x2x+b是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3).
(Ⅰ)因为函数f(x)的图象经过点(1,3),
所以f(1)=3,即
1+2a
2+b=3,①
因为f(x)=
1+a•2x
2x+b是奇函数,
所以f(-1)=-3,即
1+
1
2a

1
2+b=-3,②
由①②解得a=1,b=-1,
所以实数a,b的值为1、-1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(x)=
1+2x
2x-1=1+
2
2x-1,
又x<0,则0<2x<1,-1<2x-1<0,
所以
2
2x-1<-2,即1+
2
2x-1<-1,
故函数f(x)在x<0时的值域为(-∞,-1).