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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,∠ADB=72°,DE平分∠ADB,则图中等腰三角形的个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:54:35
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,∠ADB=72°,DE平分∠ADB,则图中等腰三角形的个数是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,∠ADB=72°,DE平分∠ADB,则图中等腰三角形的个数是(  )
∵AB=BA,
∴△ABC是等腰三角形,∠C=∠B=
180°−108°
2=36°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-36°-72°=72°=∠ADB,
∴AB=BD,
∴△ADB是等腰三角形,∠DAC=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°=∠C,
∴CD=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=∠ADE=36°=∠B,
∴BE=ED,
∴△EBD是等腰三角形,∠AED=180°-72°-36°=72°=∠EAD,
∴ED=AD,
∴△AED是等腰三角形,
∴共有5个等腰三角形.
故选C.