高一直线与圆设圆满足1.截Y轴所得的弦长为2 2.被x轴分成的两段弧长之比为3:1在满足1.2.的情况下,求圆心到L：x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 13:16:34

高一直线与圆
设圆满足1.截Y轴所得的弦长为2 2.被x轴分成的两段弧长之比为3:1在满足1.2.的情况下,求圆心到L：x-2y=0的距离最短的圆的方程

设圆心坐标为（a,b）
根据第一个条件：“1.截Y轴所得的弦长为2 2”,过圆心向y轴作垂线,得到圆心横坐标a=根号下（r^2-121)
根据第二个条件：“被x轴分成的两段弧长之比为3:1“所以所截得的x轴对应的圆心角是90度；所以构造出的直角三角形是等腰直角三角形,得到圆心纵坐标为b=根号下（2）* r/2
所以圆心坐标为（根号下（r^2-121),根号下（2）* r）
再由点到直线的距离公式得到：距离=【根号下（r^2-121)-根号下（2）* r】/根号下（5）
根据条件,要使得距离最小：可以得到半径r=根号下（242）,代入圆心坐标可以得到圆心坐标,从而圆的方程可以直接写出了,我就不写了,没有公式编辑器,写公式太麻烦了