过椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点P向圆x²+y²=1引切线PA、PB,切点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 08:41:41

过椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点P向圆x²+y²=1引切线PA、PB,切点分别为A、B,M为AB的中点,若P在椭圆上运动,求动点M轨迹方程

根据已知得,PA⊥AO,AM⊥PO,
∴|MO|*|PO|=|OA|²=1.
设P(X0,Y0),M(x,y),
则√(x²+y²()*√(X0²+Y0²)=1
即x²+y²=1/(X0²+Y0²),
∵P在椭圆(x²/9)+(y²/4)=1上,
∴(x0²/9)+(y0²/4)=1
∴x²+y²=[(X0²/9)+(Y0²/4)]/(X0²+Y0²)      (把“1”换成“(x0²/9)+(y0²/4)”得到的)
∵O、M、P三点共线,
∴y/x=Y0/X0
∴变形为x²+y²=[(x²/9)+(y²/4)]/(x²+y²),
当P(0,±2),M(0,±1/2)时,y/x没有意义,但是带入也满足
∴最终得M的轨迹方程为(x²+y²)²=x²/9+y²/4
最后一步变形看不懂的话,我把它写出来：
是根据y/x=Y0/X0得到的
[(X0²/9)+(Y0²/4)]/(X0²+Y0²)
=  X0²/[9(X0²+Y0²)]   +   Y0²/[4(X0²+Y0²)]
=  X0²/[9(X0²+Y0²)]   +   Y0²/[4(X0²+Y0²)]
= 1/[9(1 + Y0²/X0²)] + 1/[4(X0²/Y0² + 1)]      (上下同时约去分子)
= 1/[9(1 + y²/x²)] + 1/[4(x²/y² + 1)]
= x²/[9(x²+y²)]   +   y²/[4(x²+y²)]
= (4x²+9y²)/[36(x²+y²)]
∴x²+y²=(4x²+9y²)/[36(x²+y²)]
36(x²+y²)²=(4x²+9y²)
(x²+y²)²=x²/9  +  y²/4

过点P（2,3）向圆 X²+Y²=1上做两条切线PA,PB,则弦AB所在直线方程为? 22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB,切点分别为点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点) 圆锥曲线3题,1 由动点P向圆x²+y²=1做|两条切线PA PB,切点分别为A,B,∠APB=60 设p是椭圆x²/9+y²/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cos角F1PF2的最小值自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆 3.过x轴上的动点A（a,0）向抛物线y=x²+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线, 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y 已知点P在圆C：x²+(y-4)²=1上移动,点Q在椭圆x²/4+y²=1上移动已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|M