已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 00:32:59

已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点P,Q分别在线段BC和AC上运动,且∠APQ=60°保持不变.
（1）求证：△ABP∽△PCQ
（2）设PC=x,AQ=y,求y与x的函数关系是；并判断当y取最小值时,△PQC的形状

1、△ABP和△PCQ中：
（1）∠ABP=∠PCQ=60°
（2）∠BPA=∠BCA+∠PAQ=60°+∠PAQ（外角定理）
∠CQP=∠APQ+∠PAQ=60°+∠PAQ
所以：∠BPA=∠CQP
（3）2个三角形的2个角相等,所以△ABP∽△PCQ
2、因为△ABP∽△PCQ
所以：PC：AB=CQ：BP,即x：4=（4－y）：（4－x）
x^2－4x=4y－16
整理得：4y－12=（x－2）^2,即y=（x－2）^2/4+3
当x=2时,y取得最小值,此时y=3
此时,在△PCQ中,PQ=2,CQ=4－3=1,∠PCQ=60°
所以PQ^2=PC^2+CQ^2－2×PC×CQ×cos∠PCQ
=4+1－2×1=3
因此PQ^2+ CQ^2=4,即PQ^2+ CQ^2= PC^2
此时△PCQ为直角三角形,∠PQC=90°

数学几何题初中如图△ABC为等边三角形其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动且∠APQ=60°保持不如图,△ABC是边长为10的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度 1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=B 如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=34，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点（P、Q与三角形ABC的顶点不重合）,且AP=BQ,A 如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速已知△ABC中,|AB|=4,|AC|=2,P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足S△APQ=1/2S△ABC,若|AP 如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动, 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 如图,点P,Q分别是边长1㎝的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,运动速度为1