设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:14:07

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N＊.求a1的值以及an的通项公式.
2012年广东文数

当n=1时,T1=2S1-1=S1,所以S1=1
当n≥2时,T(n-1)=2S(n-1)-(n-1)²
那么Tn-T(n-1)=2Sn-n²-2S(n-1)+(n-1)²=2Sn-2S(n-1)-2n+1
而Tn-T(n-1)=Sn
所以Sn=2Sn-2S(n-1)-2n+1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1
所以Sn=2S(n-1)+2n-1,S1=1
当n=1时,a1=S1=1；当n=2时,a1+a2=2a1+3,a2=a1+3=4；
当n≥3时,S(n-1)=2S(n-2)+2n-3
那么Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2=2[S(n-1)-S(n-2)]+2
而Sn-S(n-1)=an,S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)
所以an=2a(n-1)+2
所以an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
而a2+2=4+2=6
所以数列{an+2}从第二项开始是以6为首项、2为公比的等比数列
那么an+2=(a2+2)*2^(n-2)=6*2^(n-2)=3*2^(n-1)
所以an=3*2^(n-1)-2 (n≥2)
而当n=1时,a1=3*2^0-2=3-2=1,满足此时
所以an=3*2^(n-1)-2 (n∈N+)

设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．设数列{An}的前n项和Sn,数列{Sn}的前n项和为{Tn},满足Tn=2Sn-n²,n∈正整数求数列{A 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn 数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+...+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2,...an的“平均和” 设数列{An}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+.+Sn)/n,称Tn为数列A1,A2,...,An的理想数.如果已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn. 设数列{An},{Bn}的前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+2/n+3,则A8/B8=? 已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通已知数列an的前n项和为Sn,并且满足a1=2,n*an+1=Sn+n(n+1).(1)求an的通项公式.2,令Tn=S 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=-5,S10=15,求数列{Sn/n}的前n项和Tn