已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 06:22:21
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
(Ⅰ) y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------(2分)
=
2sin(2x+
π
4)+2,---------------------------------------------------(5分)
∴函数的最小正周期是π.--------------------------------------(6分)
(Ⅱ) 由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z---------------------------(8分)
得 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8--------------------------------------------------------(10分)
∴函数的增区间为:[kπ−
3π
8,kπ+
π
8],k∈Z--------------------------------(12分)
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------(2分)
=
2sin(2x+
π
4)+2,---------------------------------------------------(5分)
∴函数的最小正周期是π.--------------------------------------(6分)
(Ⅱ) 由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z---------------------------(8分)
得 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8--------------------------------------------------------(10分)
∴函数的增区间为:[kπ−
3π
8,kπ+
π
8],k∈Z--------------------------------(12分)
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