实数,复数谁的范围更大?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 23:39:16

实数,复数谁的范围更大?
今天我看了漫步数学这个视频,太精彩了..

这个问题谁都回答不了!
一般来说,复数 = 实部 + 虚部
= 实数 + 虚数
草率地回答,当然是：
“复数的范围大,因为实数只是当虚部为0 时的特例,实数和虚数组成了复数,实数只是复数的一部分”
听起来确实有理!细细一分析,就发现这是一个悖论(Parabox):
1、先谈一下类似的问题：自然数多?还是正偶数多?
一听之下,当然是自然数多,因为自然数包括正奇数、正偶数.
自然数有无穷多个,只要任给一个自然数,我们乘以2,就一定是正偶数,
只要你说得出一个自然数,我们就能给出一个、两个、三个.,要给
几个就给几个,谁多谁少?
这个问题的来源就是因为,涉及到无穷大,无穷大与无穷大的比较是一个
不定式,难以比较,甚至无法比较!
2、再谈一个问题,同样半径的圆与半圆,哪一个里面的点数多?
圆多?错!半圆多?错!一样多?还是错!
我们的逻辑世界里有很多悖论,我们的数理科学里,有很多悖论.
如果,“圆多?半圆多?一样多?”,认定其一,我们就可以证明：
1=2=3=4=5=6=7=8=9=.要多荒唐就有多荒唐的结论.
这说明,我们的数理逻辑中,有很多很多目前无法解决的矛盾--悖论.
3、推而广之,就立刻能得出结论：
复数范围大?实数范围大?虚数范围大?
最好的答案：无法比较.

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