大师作文网基本不等式与线性规划
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:34:31
解题思路： 本题考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，多次应用了基本不等式，注意等号成立的条件
解题过程：
(1)f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)-2b/a+2=g(t)。
g(t)=t^2-2t-2b/a+2。(t=x/a+b/x>2√b/a)
(2)f(x)=(x+2/x)^2-2(x+2/x)-2=(x+2/x-1)^2-3。
x+2/x-1的最小值是2√2-1。
所以，f(x)的最小值=(2√2-1)^2-3=6-4√2。
(3):看图片（2）
解题过程：
(1)f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)-2b/a+2=g(t)。
g(t)=t^2-2t-2b/a+2。(t=x/a+b/x>2√b/a)
(2)f(x)=(x+2/x)^2-2(x+2/x)-2=(x+2/x-1)^2-3。
x+2/x-1的最小值是2√2-1。
所以，f(x)的最小值=(2√2-1)^2-3=6-4√2。
(3):看图片（2）