在区间[0，1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 12:27:24

在区间[0，1]上给定曲线y=x²，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积：

（1）S₁=S₂；
（2）S=S₁+S₂最小．

在区间[0，1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积：

（1）∵S₁=t•t²-∫
t0x²dx=
2
3t³，
S₂=∫
1tx²dx-（1-t）•t²=
2
3t³-t²+
1
3，
∵S₁=S₂，
∴
2
3t³=
2
3t³-t²+
1
3，
∴t=

3
3．
（2）∵S=S₁+S₂=
4
3t³-t²+
1
3（0≤t≤1），
S′=4t²-2t=4t（t-
1
2），令S′=0，得t=0，t=
1
2．
∵函数在（0，
1
2）上S′＜0，在（
1
2，1）上S′＞0，
∴t=
1
2是极小值点，
又S（
1
2）=
1
4，S（0）=
1
3，S（1）=
2
3，
故t=
1
2时，S=S₁+S₂最小．

曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积为（　　）求函数y=x2-4x+3在区间【t,t+1】上的最小值如何在给定区间内求三角函数的单调区间? f(x)=6x2-x-2,x属于[0,2],求此函数在给定区间上的最大值与最小值 y=sinx和x轴,在区间[0,π]上,求曲线所围城区域的面积求在区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积,这个有点难, 求用matlab编写程序.在同一图形窗口分别绘制[0,4π]区间上的x1=10sint,x2=6|sin2t|t曲线.. 耐克函数y=x+a/x(a>0)在给定区间的值域 ∫2x/√1+x2 dx 在区间2√2到0区间内的值? 求函数在给定区间上的最大值与最小值判断函数级数在给定区间上的一致收敛性在区间【0,4】上,计算曲线y=4-x的平方与x轴,y轴以及x=4所围成的图形面积?