已知sinα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α,β∈(0,π/2),求cosβ的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:35:08
已知sinα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α,β∈(0,π/2),求cosβ的值
∵α、β∈(0,π/2),∴α+β∈(0,π),又cos(α+β)=-11/14,
∴sin(α+β)=√[1-(-11/14)^2]=(5/14)√3.
∵sinα=1/7,又α∈(0,π/2),∴cosα=√[1-(1/7)^2]=(1/7)√6.
∴cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-11/14)×[(1/7)√6]+[(5/14)√3]×(1/7)=(5√3-11√6)/98.
∴sin(α+β)=√[1-(-11/14)^2]=(5/14)√3.
∵sinα=1/7,又α∈(0,π/2),∴cosα=√[1-(1/7)^2]=(1/7)√6.
∴cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-11/14)×[(1/7)√6]+[(5/14)√3]×(1/7)=(5√3-11√6)/98.
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