如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:23:25
如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S.
(Ⅰ)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若S不超过1764平方米,求DN长的取值范围.
(Ⅰ)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若S不超过1764平方米,求DN长的取值范围.
(Ⅰ)设DN=x米(x>0),则AN=x+20.
因为DC∥AB,所以△NDC∽△NAM
所以
DN
DC=
AN
AM,
所以
x
36=
x+20
AM,即AM=
36(x+20)
x.
所以S=
1
2×AM×AN=
18(x+20)2
x…(4分)
=18(x+
400
x+40)≥1440,当且仅当x=20时取等号.
所以,S的最小值等于1440平方米.…(8分)
(Ⅱ)由S=
18(x+20)2
x≤1764得x2-58x+400≤0.…(10分)
解得8≤x≤50.
所以,DN长的取值范围是[8,50].…(12分)
因为DC∥AB,所以△NDC∽△NAM
所以
DN
DC=
AN
AM,
所以
x
36=
x+20
AM,即AM=
36(x+20)
x.
所以S=
1
2×AM×AN=
18(x+20)2
x…(4分)
=18(x+
400
x+40)≥1440,当且仅当x=20时取等号.
所以,S的最小值等于1440平方米.…(8分)
(Ⅱ)由S=
18(x+20)2
x≤1764得x2-58x+400≤0.…(10分)
解得8≤x≤50.
所以,DN长的取值范围是[8,50].…(12分)
2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P
如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求
BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
威海市南海中学在校园建设中向全校同学征集花园设计方案.要求:花园是正方形,在花园中修建两条互相垂直且相等的两条小路(小路
在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于
如图三角形ABC的两条高BD,CF交于点延长CE到Q使CQ=AB.在BD上截取BP=AC,连接AP.求证AQ=AP,AQ
线段AB的长为2a,他的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,若线段AB上有一点,使得AP:PB=m:n,求点P的轨迹
如图,在三角形ABC中,角B=30度,点P是AB上的一点,AP=2BP,PQ垂直于BC于Q,连接AQ,则cos角PQA,
如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,点P为BC或DC上一动点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S,从点A
如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻
为了美化环境,某区民小区要在一块一边靠墙(墙长19M)的空地上修建一个矩形花园ABCD.花园的一边靠墙.
如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ