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已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:20:05
已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域
已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域
已知函f(x)=2的x次方-4的x次方,求f(x)的值域
f(x)=2^x-4^x
解析:首先要知道4^x=(2²)^x=(2^x)²,接下去就是换元.
设2^x=t,这是一个指数,要注意,t>0.
则4^x=t²,
y=f(x)=2^x-4^x
所以y=t-t²=-(t-1/2)²+1/4 ,
由于t>0
所以当t=1/2时.ymax=1/4.
无最小值.
∴值域为(-无穷,1/4]