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在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:00:45
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心）,
a向量GA+b向量GB+C向量GC=0.求证：1.向量GA+向量GB+向量GC=0.2.三角形ABC是等边三角形.
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形ABC的重心
1.
延长AO交BC于D,
AO=2/3AD,
向量AD=1/2(向量AC+向量AB)(这个老师应该教过),
所以：向量AO=1/3(向量AB+向量AC)
同理：向量BO=1/3(向量BC+向量BA)
向量CO=1/3(向量CA+向量CB)
把三个式子一加,就会得到结论
向量GA+向量GB+向量GC=0
2.
由 向量GA+向量GB+向量GC=0得
a(向量GA+向量GB+向量GC)=0
与 a向量GA+b向量GB+C向量GC=0 相减,得
(a-b)向量GB+(a-c)向量GC=0 (1)
由于向量GB与向量GC不在同一条直线上(否则不能构成三角形)
故若满足(1)式,只能有a-b=0且a-c=0
所以a=b=c,是等边三角形
（证明题）在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形A 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中线 如图,三角形ABC全等三角形A‘B‘C‘,AD,A‘D‘分别是三角形ABC,三角形A‘B‘C‘的对应边上的中线.AD与A 在三角形ABC中,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边 三角形ABC全等三角形A'B'C',AD,A'D'分别是三角形ABC,A'B'C'的对应边上的中线,试说明ad=a'd' 已知：如图,在三角形ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AB延长线及AD的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证：B 在三角形ABC中,AD是中线,分别过点B,C做AD及其延长线的垂线BE,CF.垂足分别为点E,F.求证AE+AF=2AD AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 如图,在三角形ABc中,AD是中线,分别过点B,C做AD及延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F,求证BF=CE 若三角形ABC的三边a、b、c成等差数列且a小于b小于c,G为三角形ABC的重心I为三角形的内心,O是平面内任意一点 在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之