(2011•宝山区二模)已知圆C:(x+1)2+y2=8.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 12:36:57
(2011•宝山区二模)已知圆C:(x+1)2+y2=8.
(1)求过点Q(3,0)的圆C的切线l的方程;
(2)如图,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
=2
,
•
=0
(1)求过点Q(3,0)的圆C的切线l的方程;
(2)如图,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
AM |
AP |
NP |
AM |
(1)由题意知所求的切线斜率存在,设其方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0;
由圆心到切线的距离等于半径可得
|−k−3k|
k2+1=
8,8k2+8=16k2,解得k=±1,
从而所求的切线方程为x-y-3=0,和x+y-3=0.
(2)∵
AM=2
AP,
NP•
AM=0,∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.
又∵|CN|+|NM|=2
2,∴|CN|+|AN|=2
2>2.
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为2a=2
由圆心到切线的距离等于半径可得
|−k−3k|
k2+1=
8,8k2+8=16k2,解得k=±1,
从而所求的切线方程为x-y-3=0,和x+y-3=0.
(2)∵
AM=2
AP,
NP•
AM=0,∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.
又∵|CN|+|NM|=2
2,∴|CN|+|AN|=2
2>2.
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为2a=2
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