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初三数学题在RT三角形ABC中,角ABC为90度,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于点E. (1)求:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 14:45:21
初三数学题
在RT三角形ABC中,角ABC为90度,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于点E.
(1)求:DE等于1/2BC
(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD

初三数学题在RT三角形ABC中,角ABC为90度,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于点E. (1)求:
(1)证明:因为DE和EB都是圆的切线所以DE=BE.
连接OD,BD,则OD垂直于DE,BD垂直于AC,三角形ABD与三角形ABC相似,角ABD等于角C,角BDO等于角CDE,考查三角形BOD和三角形CDE,这两个三角形相似,另外,OD=OB,所以DE=EC=BE=BC/2,证毕.
DE=2,则BC=4,AB=BC*tanC=4*sqrt(5)/2=2sqrt(5),则可求出AC=6,利用三角形BCD与三角形ABC相似性可以求出CD=8/3,则AD=6-8/3=10/3