已知点D在AB上△ABC和△ADE都是等腰直角三角形角ABC=角ADE=90°,且M为EC的中点求证△BMD为等腰直角三

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 10:29:01

已知点D在AB上△ABC和△ADE都是等腰直角三角形角ABC=角ADE=90°,且M为EC的中点求证△BMD为等腰直角三形

（I）延长DM交BC于N,∵ DE⊥AB,∴ DE//BC,∴ ∠EDM=∠CNM,又∠DME=∠CMN,
EM=MC,∴ △EDM≌△CNM,∴ DM=MN,NC=DE=AD,∴ DN//AC,M是DN中点
所以,△BMD为等腰直角三角形
其他
(I)
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°
则：∠BAE+∠BAC=90°,即:EA⊥AC
M是EC中点,EM=MC,则,AM=MC=ME
∠MAE=∠MEA,亦即：∠DEM=∠DAM
又,DE=DA,AM=ME
∴ △DME≌△DAM[SAS]
∴ ∠MDE=∠MDA=（360°-90°)/2=135°,∠DME=∠DMA
∴ ∠BDM=45°=∠BAC,DM//AC
又,BM=BM,AB=BC
∴ △ABM≌△BCM[SSS],
∴ ∠DBM=∠MBC=45°
∴ DM⊥BM
即,△BMD为等腰直角三角形