一道数学题：直角三角形中线

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:58:31

一道数学题：直角三角形中线
我们知道一个三角形有三条中线,而它们把整个三角形分为6块,试用初二知识解决求证被分割的三角形每块面积都相等

如图,设六个小三角形分别为△1、△2、△3、△4、△5、△6
因为D、是BC的中点,即BD=DC,又△ABD与△ADC在BC边上的高相等,所以 S△ABD=S△ADC =1/2 S△ABC
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6 .（1）
同理   S△ACF=S△BCF=1/2 S△ABC
        S△ABE=S△BCE=1/2 S△ABC
即   S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4    .（2）
     S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3   .（2）
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6=S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4= S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3
解得S△1=S△2=S△3=S△4=S△5=S△6
即六个小三角形相等

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