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三角形ABC面积=1,其的BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE相交于F,求四边形EFDC面积?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:01:52
三角形ABC面积=1,其的BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE相交于F,求四边形EFDC面积?
三角形ABC面积=1,其的BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE相交于F,求四边形EFDC面积?
如图 设AB=a(向量),AC=b,
AF=tAD=t(AB+(2/3)(AC-AB))=ta/3+2tb/3
AF=AB+sBE=AB+s((2/3)AE-AB)=(1-s)a+2sb/3
t/3=1-s,2t/3=2s/3, 消去s, t=3/4. AF∶FD=3∶1.
S(EFDC)=S⊿ADC-S⊿AFE=1/3-(2/3)(1/4)=1/6