关于导数和连续的问题函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数：f(x)= x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 21:05:16

关于导数和连续的问题
函数在x点可导,那么在该点比连续,反之不成立.
对于存在跳跃间断点的函数,例如分段函数：f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x -1,x < 1;f(x)=0,x = 0 在x=0点存在跳跃间断点（不连续）.
如果根据左右求导公式,f'(x+0)=1,f'(x-0)=1,推出在x=0处导数存在,那么在x=0点连续.（肯定是错的,为何?）
如果根据导数定义求导,f'(x+0)=正无穷大,f'(x-0)=正无穷大,但是根据坐标图像来看不可能.（为何?）
打错字了，修正上面f(x)= x + 1,x > 1;f(x)= x -1,x < 1为f(x)= x + 1,x > 0;f(x)= x -1,x < 0

f(x)根据左右求导公式求其在x=1点的左右导数,则左导数为0,右导数为无穷大
比如,求左导数
f'(x+0)=lim(x→1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x+1)/(x-1)=+∞
求右导数
f'(x-0)=lim(x→1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=lim(x→1+)(x-1)/(x-1)=1
f(x)根据导数定义求导,则在x=1点导数不存在
f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)
由于f(x)在x=1左右两侧表达式不同,上述极限还得按左右极限来求（即回到了上面求左右导数的过程）,而左右极限是不同的,因此,导数是不存在的
总结：其实左右导数和求导的定义是一回事,两个是等价的,不会出现楼主所说的那种情况

分段函数可导的问题像这种分段函数,它在x=2处不连续,但左右导数相等,书上说函数在某点处可导的充要条件是函数在该点的左导求函数f(x)的连续区间,并判断间断点的类型,若有可去间断点,则补充定义使得f(x)在该点连续. 为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件? 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的（）函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊? 函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的什么条件高数函数连续习题讨论函数f（x）=x-1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续?若不连续,判断间断点类型分段函数间断点不连续二元函数某点对x偏导数存在.是不是就可以说对x偏导数在该点连续? 高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的分段函数分段点的导数连续的问题