大师作文网正弦定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 23:19:39
正弦定理的证明
步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.