关于高一余弦正弦定理的证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:14:58

关于高一余弦正弦定理的证明
求证：（a方-b方）/c方=sin（A-B）/sinC

下面是我的做法,还有另外一种做法,你可以参考一下.
由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac), 所以
sin(A-B)/sinC (对分子用和差化积公式)
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC (由正弦定理:sinA/sinC=a/c,sinB/sinC=b/c)
=(acosB-bcosA)/c (由余弦定理)
=[a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]/c
=[(a^2+c^2-b^2)-(b^2+c^2-a^2)]/(2c^2)
=(2a^2-2b^2)/(2c^2)
=(a^2-b^2)/c^2
即 (a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.

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