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函数y=ax^3+lnx的图像有平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是_____________

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:53:32
函数y=ax^3+lnx的图像有平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是_____________
函数y=ax^3+lnx的图像有平行于x轴的切线,则实数a的取值范围是_____________
若f(x)=ax^3+lnx
则f'(x)=3ax^2+1/x (x>0)
若曲线f(x)=ax^3+lnx存在平行于x轴的切线
则f'(x)=3ax^2+1/x=0(x>0)有解
f'(x)=3ax^2+1/x=0
3ax^3+1=0
x^3=-1/(3a)
因为x>0 所以x^3=-1/(3a)>0
实数a的取值范围是(-∞,0)