大师作文网若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=（C1+C2x）ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 09:44:38
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=（C1+C2x）ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y（0）=2，y′（0）=0的解为y=______．
因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为
y=（C1+C2 x）ex，
故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为
（r-1）2=r2-2r+1，
故 a=-2，b=1．
对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，
设其特解为 y*=Ax+B，
代入y″-2y′+y=x 可得，
0-2A+（Ax+B）=x，
整理可得
（A-1）x+（B-2A）=0，
所以 A=1，B=2．
所以特解为 y*=x+2，
通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2．
将y（0）=2，y（0）=0 代入可得，
C1=0，C2=-1．
故所求特解为 y=-xex+x+2．
故答案为-xex+x+2．
y=（C1+C2 x）ex，
故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为
（r-1）2=r2-2r+1，
故 a=-2，b=1．
对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，
设其特解为 y*=Ax+B，
代入y″-2y′+y=x 可得，
0-2A+（Ax+B）=x，
整理可得
（A-1）x+（B-2A）=0，
所以 A=1，B=2．
所以特解为 y*=x+2，
通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2．
将y（0）=2，y（0）=0 代入可得，
C1=0，C2=-1．
故所求特解为 y=-xex+x+2．
故答案为-xex+x+2．
设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+（1+x）ex，
微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为
求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解
请问二阶微分方程y''+ay'+by+c=0的通解是什么,希望能给上详细点的推导过程,谢谢
求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．
以y=C1e^-x+C2e^3x为通解的二阶常系数齐次线性微方程为
有关微分方程的已知y=1,y=2,y=x*x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为（）?y=C1(x-1)
以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是?
ay''+by''+y=c 其中,a,b,c都为常数 求微分方程的特解
求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解