二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:25:07
二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x
y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
∵齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程是r²+2r+1=0,则r=-1(重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数)
于是,根据齐次方程的通解,设原方程的解为
y=(C1(x)x+C2(x))e^(-x) (C1(x),C2(x)表示关于x的函数)
根据高阶方程常数变易法,求得
C1(x)=ln│x│+1+C1,C2(x)=C2-x (C1,C2是任意常数)
即y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x)
故原方程的通解是y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数).
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数)
于是,根据齐次方程的通解,设原方程的解为
y=(C1(x)x+C2(x))e^(-x) (C1(x),C2(x)表示关于x的函数)
根据高阶方程常数变易法,求得
C1(x)=ln│x│+1+C1,C2(x)=C2-x (C1,C2是任意常数)
即y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x)
故原方程的通解是y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数).
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
解微分方程 y'=[e^(y^2)]/2xye^(y^2)+4y,y|(x
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求高阶微分方程y’”=2x+e^x通解
微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
解微分方程y"+y'=x^2
微分方程y"+y'=2x^2e^x的特解应设为y*=
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1