大师作文网判断下列函数的奇偶性：（1）y=根号下（1+x）+根号下（1-x） （2）y={-x^2+x (x>0) {x^2+x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 03:41:46
判断下列函数的奇偶性：（1）y=根号下（1+x）+根号下（1-x） （2）y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x
（1）y=√(1+x)+ √(1-x),
由1+x≥0,且1-x≥0,得-1≤x≤1,
∴函数的定义域为[-1,1],
又f(-x)= √(1-x)+ √(1+x)=f(x),
∴f(x)为偶函数；
（2）f(x)= -x²+x,（x>0）；f(x)=x²+x,（x≤0）.
函数的定义域为R.
当x>0时,-x0时,f(-x)= x²-x；
当x=0时,-x=0,f(-x)=0²+0=0,
∴当x=0时,f(-x)=0；
当x0,
f(-x)= -(-x)²+(-x)= -x²-x,
∴当x0）；f(-x)= -x²-x,(x≤0),
∴f(-x)= -f(x),f(x)为奇函数.
另：（2）可利用图象关于原点对称知f(x)为奇函数.
由1+x≥0,且1-x≥0,得-1≤x≤1,
∴函数的定义域为[-1,1],
又f(-x)= √(1-x)+ √(1+x)=f(x),
∴f(x)为偶函数；
（2）f(x)= -x²+x,（x>0）；f(x)=x²+x,（x≤0）.
函数的定义域为R.
当x>0时,-x0时,f(-x)= x²-x；
当x=0时,-x=0,f(-x)=0²+0=0,
∴当x=0时,f(-x)=0；
当x0,
f(-x)= -(-x)²+(-x)= -x²-x,
∴当x0）；f(-x)= -x²-x,(x≤0),
∴f(-x)= -f(x),f(x)为奇函数.
另：（2）可利用图象关于原点对称知f(x)为奇函数.
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