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设函数f(x)=xsinx,x∈[−π2,π2],若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 01:58:20
设函数f(x)=xsinx,x∈[−
π
2
π
2
],若f(x
设函数f(x)=xsinx,x∈[−π2,π2],若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是(  )
∵f(-x)=-x•sin(-x)=xsinx=f(x),
∴函数f(x)=xsinx为偶函数,又f′(x)=sinx+xcosx,
∴x∈[0,
π
2]时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,x∈[−
π
2,0]时,f′(x)≤0,f(x)单调递减;
∴f(x1)>f(x2)⇔f(|x1|)>f(|x2|)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22
故选B.