已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:42:07
已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy
a+b=1
(a+b)²=1
a²+2ab+b²=1
a²+b²=1-2ab
(ax+by)(ay+bx)
=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
=ab(x²+y²)+(1-2ab)xy
=ab(x²+y²)-2abxy+xy
=ab(x²-2xy+y²)+xy
=ab(x-y)²+xy
∵a、b∈R+,即ab>0,且(x-y)²≥0
∴ab(x-y)²≥0,即ab(x-y)²+xy≥xy
∴(ax+by)(ay+bx)≥xy
(a+b)²=1
a²+2ab+b²=1
a²+b²=1-2ab
(ax+by)(ay+bx)
=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
=ab(x²+y²)+(1-2ab)xy
=ab(x²+y²)-2abxy+xy
=ab(x²-2xy+y²)+xy
=ab(x-y)²+xy
∵a、b∈R+,即ab>0,且(x-y)²≥0
∴ab(x-y)²≥0,即ab(x-y)²+xy≥xy
∴(ax+by)(ay+bx)≥xy
已知x,y∈R,a,b>0,且a+b=1.求证(ax+by)(ay+bx)≥xy
已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b²≠0,求证:a²+b²+c
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay 求m^3+n^3的值
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
已知a,b,x,y是有理数,且x-a的绝对值=(yb)方=0,求式子a方+ay-bx+b方分之x+y除以a方+ax+by
已知x=1,y=2满足等式(ax+by-12)的平方+(ay-bx+1)的绝对值=0,求a,b的值
已知ax+ay=3,bx+by=5,求[(a)2+(b)2][(x)2+(y)2]
已知x=-1 是关于xy方程组2x+ay=3b的解求a b的值 y=2 ax-by=1
已知关于x,y的方程组{ax-by=4,bx+ay=5的解是{x=2,y=1,则a+b=().