lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:35:21
lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x)
这样
分母,我们可以证明
分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)
=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等价于 x³/2的
对分子我们做等价变形
分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))
令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2)
再令 f(x)=tanx,
则p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(这里用了中值定理,c在x与tanx之间)
所以有 当 x→0时,c→0,f'(c)=sec²c→1
所以p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)
=2/3
p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1
p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)
=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
还是用p1的计算方法
得到p3= 1/3
所以原式=p1+p2+p3 =2
分母,我们可以证明
分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)
=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等价于 x³/2的
对分子我们做等价变形
分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))
令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2)
再令 f(x)=tanx,
则p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(这里用了中值定理,c在x与tanx之间)
所以有 当 x→0时,c→0,f'(c)=sec²c→1
所以p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)
=2/3
p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1
p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)
=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
还是用p1的计算方法
得到p3= 1/3
所以原式=p1+p2+p3 =2
求 lim(tan x-sin x)/(sin x)^3 x趋于0的极限值
求 lim (sin x)^3/ (tan x-sin x) 当x趋于0的极限值
lim(sin(aX)/tan(bX))(X趋近于0)
lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x
lim(tan^3(3x)/(X^2sin(2x))(x趋近于0)
lim(x→0)(e^tan x-e^sin x)/x^3,
化简[sin(180+x)-tan(-x)+tan(-360-x)]/[tan(x+180)+cos(-x)+cos(-
证明 (tan xsin x)/(tan x-sin x)-(1+cos x)/sin x
已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x
lim[x→1] tan(x-1)-sin(x-1) / x-1=
证明tan^2x-sin^2x=tan^2 sin^2x
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,