大师作文网积分求导,100分求解答,追加100分
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:29:06
积分求导,100分求解答,追加100分
(x-t)^2f(t) = x^2f(t) - 2xtf(t) + t^2f(t)
所以左边 = x^2 ∫ f(t)dt - 2x ∫tf(t)dt + ∫t^2f(t)dt
对x求导得
2x I + x^2f(x) - 2x^2f(x) - 2J + x^2f(t) = 2sinxcosx
所以2x I - 2J = sin2x
再对x求导得
2xf(x) + 2I - 2xf(x) = 2cos2x
所以I = cos2x
对x求导得
f(x) = -2sin(2x)
所以左边 = x^2 ∫ f(t)dt - 2x ∫tf(t)dt + ∫t^2f(t)dt
对x求导得
2x I + x^2f(x) - 2x^2f(x) - 2J + x^2f(t) = 2sinxcosx
所以2x I - 2J = sin2x
再对x求导得
2xf(x) + 2I - 2xf(x) = 2cos2x
所以I = cos2x
对x求导得
f(x) = -2sin(2x)