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已知一个曲线C极坐标方程为ρ=4cosθ,将其横坐标缩短为原来的1/2,再向左平移1各单位,得到曲线C1,C1的直角坐标

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:25:14
已知一个曲线C极坐标方程为ρ=4cosθ,将其横坐标缩短为原来的1/2,再向左平移1各单位,得到曲线C1,C1的直角坐标是什么?怎么平移的?
已知一个曲线C极坐标方程为ρ=4cosθ,将其横坐标缩短为原来的1/2,再向左平移1各单位,得到曲线C1,C1的直角坐标
x=pcosθ
y=psinθ
由p=4cosθ
故p^2=4pcosθ
故x^2+y^2=4x
故(x-2)^2+y^2=2^2
即C是圆心为(2,0),半径为2的圆
那么将其横向缩短为原来的1/2,再向左平移1个单位,
得到的就是中心为(1,0),短轴2a=2,长轴2b=4的椭圆
故其直角坐标方程为(x-1)^2 + y^2/4 = 1