已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 13:30:54

已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为14,求圆的方程!
就是不知道截距怎么用,卡住了.

设圆的方程为：x^2+y^2+ax+by+d=0.
x=0时有：y^2+by+d=0.设两根为：y1,y2,则在Y轴的截距为：
|y1-y2|=√(y1-y2)^2=√((y1+y2)^2-4y1*y2)=√(b^2-4d).
同理：在X轴的截距为：√(a^2-4d).
所以：
√(a^2-4d)+√(b^2-4d)=14.又圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点,所以：
4a-2b+d=-20
a-3b-d=10.推出：a=b-2,d=-2b-12.代人√(a^2-4d)+√(b^2-4d)=14.中有：
√(b^2+4b+52)+√(b^2+8b+48)=14.即：6b^2+37b+6=0.
解得：b=-6或b=-1/6.
所以：a=-8,b=-6,d=0.或者a=-13/6,b=-1/6,d=-35/3.
所以圆的方程为：
x^2+y^2-8x-6y=0或者：
6x^2+6y^2-13x-y-70=0.

已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为4 一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程一圆经过A(4,2)B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4,求此圆方程一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程求经过A(4,2) B(-1,3)两点,且在两坐标轴上得四个截距之和为4的圆的方程. 一圆过点aA(4,2),B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和为14,求此圆的方程. 已知圆经过A（4,-2）和B（-1,3）,且在两个坐标轴上的四个截距之和等于14,求此圆的方程求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程．一圆过点P1(4,2),P2(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为-10,求该圆方程求经过点A（-3,4）,且在两个坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.