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在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BF垂直AC于F.求证∶PD+PE=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:15:52
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BF垂直AC于F.求证∶PD+PE=BF
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BF垂直AC于F.求证∶PD+PE=

连接AP 
S△ABC=1/2AC*BF
S△ABP=1/2AB*DP
S△APC=1/2AC*PE
∵AB=AC
又∵S△ABC=S△ABP+S△APC
 ∴1/2AC*BF=1/2AB*DP+1/2AC*PE
                    =1/2AC(DP+PE)
 ∴BF=DP+PE