已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:40:54
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当a>
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当a>
1 |
2 |
(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,
令f′(x)=
2x2−3x+1
x>0,解得x>1或x<
1
2.
则函数f(x)的单调增区间为(0,
1
2),(1,+∞)
(2)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,
令f′(x)=2x−(2a+1)+
a
x=
2x2−(2a+1)x+a
x=
(2x−1)(x−a)
x=0
①当
1
2<a≤1,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)单调增.f(x)min=g(1)=-2a.
②当1<a<e,x∈(1,a),f'(x)<0,f(x)单调减.,x∈(a,e),f'(x)>0,f(x)单调增.f(x)min=f(a)=−a2−a+alna
③当a≥e,x∈[1,e],f'(x)<0,f(x)单调减,f(x)min=f(e)=e2−(2a+1)e+a
故函数f(x)在区间[1,e]上的最小值f(x)min=
−2a,
1
2<a≤1
−a2−a+alna,1<a<e
e2−(2a+1)e+a,a≥e
令f′(x)=
2x2−3x+1
x>0,解得x>1或x<
1
2.
则函数f(x)的单调增区间为(0,
1
2),(1,+∞)
(2)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,
令f′(x)=2x−(2a+1)+
a
x=
2x2−(2a+1)x+a
x=
(2x−1)(x−a)
x=0
①当
1
2<a≤1,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)单调增.f(x)min=g(1)=-2a.
②当1<a<e,x∈(1,a),f'(x)<0,f(x)单调减.,x∈(a,e),f'(x)>0,f(x)单调增.f(x)min=f(a)=−a2−a+alna
③当a≥e,x∈[1,e],f'(x)<0,f(x)单调减,f(x)min=f(e)=e2−(2a+1)e+a
故函数f(x)在区间[1,e]上的最小值f(x)min=
−2a,
1
2<a≤1
−a2−a+alna,1<a<e
e2−(2a+1)e+a,a≥e
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=x2+alnx
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2-(a+1)x (x>0) a为实数
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).
100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个