设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:19:55
设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数(即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大).
(1)根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
(2)试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
很着急速求!
(1)根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
(2)试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
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(1)在x≥1上,对于任何x1<x2:
f(x2)=X2^2+1/X2,
f(x1)=X1^2+1/X1
f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-(X1^2+1/X1)=X2^2-X1^2+1/X2-1/X1=X2^2-X1^2-(X2-X1)/X2*X1=
(X2-X1)(X2+X1)-(X2-X1)/X2*X1=(X2-X1)(X2+X1-1/(X1*X2))=(X2-X1)(X1+X2)(X1*X2-1)/(X1*X2)
由于x1<x2和任何Xx≥1,故(X2-X1)>0和X1*X2-1≥0,
故f(X2)-f(X1)≥0,即f(X2)>f(X1),这就按题意证明了函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数.
(2)根据已经证明的命题,该函数在1≤x≤8是增函数,故其最小值是f(1)=1+1=2,其最大值是f(8)=8^2+1/8=64.125.
(第一个小问题若可用导数的方法的话应该可简单一点)
f(x2)=X2^2+1/X2,
f(x1)=X1^2+1/X1
f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-(X1^2+1/X1)=X2^2-X1^2+1/X2-1/X1=X2^2-X1^2-(X2-X1)/X2*X1=
(X2-X1)(X2+X1)-(X2-X1)/X2*X1=(X2-X1)(X2+X1-1/(X1*X2))=(X2-X1)(X1+X2)(X1*X2-1)/(X1*X2)
由于x1<x2和任何Xx≥1,故(X2-X1)>0和X1*X2-1≥0,
故f(X2)-f(X1)≥0,即f(X2)>f(X1),这就按题意证明了函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数.
(2)根据已经证明的命题,该函数在1≤x≤8是增函数,故其最小值是f(1)=1+1=2,其最大值是f(8)=8^2+1/8=64.125.
(第一个小问题若可用导数的方法的话应该可简单一点)
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是
函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1,X2∈D,当X1<X2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1) ≤f(x2),则称函数f(x)在D上
已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值
已知二次函数y=2x+9x+34,当自变量x 取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值
已知二次函数y=2x+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与
已知二次函数y=2x^2+9x+34 当自变量x取两个不同的值x1 x2时 函数值相等 则当自变量x取x1+x2时的函数
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知二次函数y=2x²+9x+34,当自变量x取两个X1,X2时,函数值相等,则当自变量x取X1+X2时的函数
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
函数f(x)的定义域为D,若对于X1,X2∈D,当X1<X2时,都有f(X1)≤f(X2),则称f(x)在D上为非减函数