求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:12:58
求证(x+y+z)^3xyz-(yz+xz+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
证明:(x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=xyz((x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3))
=xyz(3xy^2+3xz^2+3x^2y+3Y^2z+3yz^2+3x^2z)
=3xyz(xy^2+xz^2+x^2y+y^2z+yz^2+x^2z)
令xy=a,yz=b,zx=c,并代入上式,得
(x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=3(a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2)①
又 令 xy=a,yz=b,zx=c,并代入 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
得 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3) =(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)
=3(ab^2+ac^2+a^2b+b^2c+bc^2+a^2c)
=3a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2) ②
由①②得 (x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
=xyz(3xy^2+3xz^2+3x^2y+3Y^2z+3yz^2+3x^2z)
=3xyz(xy^2+xz^2+x^2y+y^2z+yz^2+x^2z)
令xy=a,yz=b,zx=c,并代入上式,得
(x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=3(a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2)①
又 令 xy=a,yz=b,zx=c,并代入 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
得 xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3) =(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)
=3(ab^2+ac^2+a^2b+b^2c+bc^2+a^2c)
=3a^2b+bc^2+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2) ②
由①②得 (x+y+z)^3xyz-xyz(x^3+y^3+z^3)=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3)
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
正整数x、y、z满足x&3-y&3-z&3=3xyz,x²=0(y+z),则xy+yz+xz=()
已知x^3+y^3-z^3=96,xyz=4,x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=12,则x+y-z等于
xy/x+y=1 yz/y+z=2 xz/x+z=3 求xyz/x+y+z=?
已知x+y+z=3,xy+yz+xz=-1,xyz=2,求x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2
实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
x^3+y^3+z^3-3xyz变成(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)步骤
分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)
X,Y,Z为实数,且XY/X+Y=1/3,YZ/Y+Z=1/4,XZ/X+Z=1/5,求XYZ/XY+YZ+XZ的值
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
设x+y+z=3.求代数式[3[xyz-xy-xz-yz]+6]/[[x-1]^3+[y-1]^3+[z-1]^3]的值