作业帮 > 数学 > 作业

已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:11:39
已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k
已知a+b+c=3k,且(a-k)^3+(b-k)^3+(c-k)^3=0,求证a、b、c中至少有一个等于k
a+b+c-3k=0
a-k+b-k+c-k=0
令x=a-k
y=b-k
z=c-k
则x+y+z=0
x³+y³+z³=0
z=-(x+y)
所以x³+y³+z³=0
x³+y³-(x+y)³=0
x³+y³-x³-3x²y-3xy²-y³=0
-3xy(x+y)=0
即3xyz=0
所以x,y,z中至少有一个为0
即a-k,b-k,c-k中至少有一个为0
所以a、b、c中至少有一个等于k