已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:22:48
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( )
A. [−
A. [−
3 |
2 |
f'(x)=3x2+4bx+c,(2分)
依题意知,方程f'(x)=0有两个根x1、x2,
且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2]
等价于f'(-2)≥0,f'(-1)≤0,f'(1)≤0,f'(2)≥0.
由此得b,c满足的约束条件为
12−8b+c≥0
3−4b+c≤0
3+4b+c≤0
12+8b+c≥0(4分)
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分)
由题设知f(-1)=2b-c,
由z=2b-c,
将z的值转化为直线z=2b-c在y轴上的截距,
当直线z=2b-c经过点(0,-3)时,z最小,
最小值为:3.
当直线z=2b-c经过点C(0,-12)时,z最大,
最大值为:12.
故选C.
依题意知,方程f'(x)=0有两个根x1、x2,
且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2]
等价于f'(-2)≥0,f'(-1)≤0,f'(1)≤0,f'(2)≥0.
由此得b,c满足的约束条件为
12−8b+c≥0
3−4b+c≤0
3+4b+c≤0
12+8b+c≥0(4分)
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分)
由题设知f(-1)=2b-c,
由z=2b-c,
将z的值转化为直线z=2b-c在y轴上的截距,
当直线z=2b-c经过点(0,-3)时,z最小,
最小值为:3.
当直线z=2b-c经过点C(0,-12)时,z最大,
最大值为:12.
故选C.
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1,x2,x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],求f(-1)
已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2
如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图像,x1,x2是函数f(x) 的极值点,则x1^2+x2^2等于
设函数f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1•x2
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2
设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1.
已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1<x2.求实数a的取
已知函数f(x)=x的三次方+2bx的平方+cx+1有两个极值点x1,x2 ,且x1属于【-2,-1】,X2属于【1,2
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1].x2∈[2,+∞),则a+b
f(x)=x^2+a*ln(1+x)有两个极值点x1 x2,且x1<x2
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)