已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且（A-E）a1=0 (A-E）a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 04:40:29

已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且（A-E）a1=0 (A-E）a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.

用相性无关的定义证明只需证明k1a1+k2a2+k3a3=0——①
①左乘矩阵(A-E)可得k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0——②
因为（A-E）a1=0 (A-E）a2=a1; (A-E)a3=a2,所以②=0+k2a1+k3a2=0——③
对③式左乘矩阵(A-E)可得k2(A-E)a1+k3(A-E)a2=0——④
因为（A-E）a1=0 (A-E）a2=a1,所以④=0+k3a1=0,所以k3=0.
则①式等价k1a1+k2a2=0,按照相同的方法可以得到k2=0,k1=0.
所以a1a2a3线性无关.

已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3= a2+a3,求证设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,A 求助一道线性代数题目A是n阶方阵,a1,...,an是n维列向量且an不为0,Aa1=a2 Aa2=a3 ...,Aan 已知a1、a2、a3、a4、a5为非负有理数，且M=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3+a4+a5），N=（a1+a 设A为3阶方阵.且|A|=3,将A按列分块为（A1,A2,A3）,计算|A3,-2A2,3A1|与|A2,3A3-2A1 已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 设a1,a2,^,a,为n维向量组,且秩（a1,a2,^,a）=r,则（）设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] A为三阶方阵,A=(A1,A2,A3) 线性代数证明题A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+ 已知等比数列前n项和为Sn,a1a2a3...a*n=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an.求证：（Pn 三阶方阵A=（a1,a2 a3）,其中aj=(1,2,3)为A的列向量,若B=|a1+2a2,a2+3a3,a3|=8,