51的51次减一被7整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:19:57

51的51次减一被7整除

51＝49＋2,所以51的51次方展开后除了2的51次方外,其余各项都含49,含49的项都能被7整除,这样就将问题转化成证明：（2的51次方－1）能被7整除.
2的51次方＝2×2的50次方＝2×4的25次方＝8×4的24次方＝（7＋1）×4的24次方
＝7×4的24次方＋4的24次方,显然7×4的24次方能被7整除,这样问题就转化成证明：
（4的24次方－1）能被7整除.
4的24次方＝16的12次方＝（14＋2）的12次方,它展开后除了2的12次方外,其余各项都含14,含14的项都能被7整除,这样问题便转化成证明：（2的12次方－1）能被7整除.
2的12次方＝4的6次方＝16的立方＝（14＋2）的立方,它展开后除了2的立方外,其余三项都含14,这些含14的项都被7整除,这样问题又转化成证明：（2的立方－1）能被7整除,而这是肯定的,因为：（2的立方－1）＝7.
于是问题得证.

51的51次减一被7整除既能整除34，又能整除51的数，最大是______．运用二项式定理证明51的51次方减1能被7整除用二项式定理证明3的51次方+1能被7整除 51~81中的5能被3整除的数能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8. 能被7整除的数字特征在18,27,30,46,51,65,102这些数中 .能被2整除的数是【】?能被5整除的数是【】? 能被17整除的两位数为17、34、51、68、85能被23整除的两位数为23、46、69、92 数的整除特征谁知道7、13、17、19、23的整除特征编程求100以内能被3整除的但不能被7整除的数 VB程序设计：求100-200间能被3整除、不能被7整除的数的和.