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若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 12:12:50
若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）
若D是三角形ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证AD垂直于DC （此乃向量题）
由已知,|AB|^2-|BD|^2=|AC|^2-|CD|^2
|AB|^2-|BD|^2=(AB+BD)·(AB-BD)=AD·(AB-BD).
|AC|^2-|CD|^2=(AC+CD)·(AC-CD)=AD·(AC-CD).
所以0=AD·[(AB-BD)-(AC-CD)]=AD·[(AB-AC)+(CD-BD)]=2AD·CB.即AD⊥BC.
用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2) 如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 在三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证1/AD2 ＝1/AB2 +1/AC2,那么在四面体ABCD中,类 D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2-DC^2,求证AD垂直于BC 已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证：AF垂直平分CD. 三角形abc中 ad垂直bc于d,E是AD上一点,BE的延长线交AC与F,若BD=AD,DE=DC,求证：BF垂直于AC 如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2） 三角形ABC中,AD垂直于D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC为RT三角形 如图,已知三角形ABC中,AD垂直于D,AD=DC,E是AD上一点,CE=AB,CE的延长线交AB于点F,求证CF垂直于 已知在△ABC中,D是AB上的一点,且AD=AC,BE平行于BC,DC平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,且AD^2=BD*DC,求证三角形ABC为直角三角形. D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC