大师作文网一道解三角题三角形ABC中,A＝π／3,BC＝3,则三角形ABC的周长是多少?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:09:28
一道解三角题
三角形ABC中,A＝π／3,BC＝3,则三角形ABC的周长是多少?
三角形ABC中,A＝π／3,BC＝3,则三角形ABC的周长是多少?
首先由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)
那么b+c=(SinB+SinC)a/SinA
周长=a+b+c=a[1+(SinB+SinC)/SinA]
=3[1+SinB/(√3/2)+Sin(2π/3-B)/(√3/2)]{这步用到了A+B+C=π}
=3+2√3(SinB+Sin(2π/3)CosB-SinBCos(2π/3)){差角正弦}
=3+2√3(3SinB/2+√3CosB/2)
=3+6(SinB*√3/2+CosB*1/2){提出√3以便利用和角正弦公式}
=3+6Sin(B+π/6)
还记得我吧,我给你解答过题哦,
由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)
那么b+c=(SinB+SinC)a/SinA
周长=a+b+c=a[1+(SinB+SinC)/SinA]
=3[1+SinB/(√3/2)+Sin(2π/3-B)/(√3/2)]{这步用到了A+B+C=π}
=3+2√3(SinB+Sin(2π/3)CosB-SinBCos(2π/3)){差角正弦}
=3+2√3(3SinB/2+√3CosB/2)
=3+6(SinB*√3/2+CosB*1/2){提出√3以便利用和角正弦公式}
=3+6Sin(B+π/6)
还记得我吧,我给你解答过题哦,
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