正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是多少

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 00:27:21

正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是多少
为什么不能3a+2b≥2根号3a*2b
然后3a=2b,根据a+b+1=ab,得出a=2,b=3呢

这个思路是错误的哦
3a=2b是3a+2b≥2根号3a*2b
取等号的时候的情况
a=2,b=3你代进去可以发现等号不成立的哦~
a+b+1=ab
ab-a-b+1=2
(a-1)(b-1)=2
3a+2b
=5+3(a-1)+2(b-1)
>=2根号[3(a-1)*2(b-1)]+5
当且仅当a-1=b-1时,取到
此时最小值为5+4根号3
再问： a=2，b=3代哪里可以发现等号不成立？
再答： 3a+2b≥2根号3a*2b 3a=2b时，是不是3a+2b=2根号3a*2b （基本不等式的意义）那么你解出a=2,b=3代入，可以发现3a+2b=12,此时2根号3a*2b=2√12=4√3，两者不相等！
再问：不对呀，2√3a*2b不是等于12吗？而且为什么要算a-1和b-1
再答：额，我知道哪里错了 3a+2b≥2根号3a*2b 你用3a=2b来解出a和b的值，但你能保证a和b的搭配是最小的吗换句话说，你求出的只是a=2，b=3时的最小值而我的做法呢 3a+2b =5+3(a-1)+2(b-1) >=2根号[3(a-1)*2(b-1)]+5 当且仅当a-1=b-1时，取到整体代入！无需考虑a和b的搭配是否是最合适的换句话说我的做法做出来的答案是在所有a和b中取到的最小值
再问：弱弱地问一下，为什么整体代入无需考虑a和b的搭配是否是最合适的
再答：整体代入包括了所有情况啊~

已知正数a,b满足a+b=1 求ab+(1/ab)的最小值已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值已知正数a、b满足2b+ab+a=30,求y=1/ab的最小值若正数a,b满足2a+3b=6,则2/a+3/b的最小值为【高中数学基本不等式】若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为? 若a,b为正数,a+b+1＝ab.则3a＋2b的最小值为? 已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值若正数ab满足a+b=1,则根号下ab的最大值是多少? 已知AB+BC+CA=3,ABC为正数,则A+B+C的最小值是多少? 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值若正数ab满足ab+2a+b=48则ab的最大值与2a+b的最小值分别是