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已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 06:26:07
已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为(  )
A. (−1,
1
2
]
已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥
证明:∵f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x)
函数f(x)是奇函数,又f(x)在(-1,1)上是增函数,
原不等式可化为f(x-1)≥-f(x)=f(-x)
可得1>x-1≥-x>-1,
解得,不等式的解析为[
1
2,1).
故选C.